Çok Büyük ve Çok Küçük Sayılara Örnekler

Bilimsel Gösterim

Bilimsel gösterim, bilimsel çalışmalarda karşılaşılan birçok değeri ifade etmek için oluşturuldu. Örneğin 1,0 × 10⁹, bir milyar demektir. 1 rakamından sonra 9 tane sıfır kullanılır ve 1 000 000 000 şeklinde yazılır. Benzer şekilde 1,0 × 10⁻⁹, milyarda bir demektir ve 0,000 000 001 şeklinde yazılır. Dokuz tane sıfır yerine 10⁹ yazma, hem okuyucular fazla zahmet çekmemiş olur hem de çok fazla sıfırın bulunduğu uzun serilerdeki sayıların karıştırılma ihtimali azalmış olur.

Büyük sayılar her an yanımızda

Hergün gerçek dünyada kullandığımız bazı nesnelerin büyük sayı ile ilişkili örnekleri:

• 500-1000 GB’lık bilgisayar sabit diskinin bit sayısı (normal olarak yaklaşık 10¹³)
• insan vücudundaki hücrelerin sayısı (10¹⁴‘den fazla)
• insan beynindeki nöronların sayısı (tahmini 10¹⁴)
• Avogadro sayısı, bir moldeki “öz varlıklar”ın (genellikle atom veya molekül) sayısı. 12 gram Karbon-12’deki atom sayısı; (yaklaşık olarak 6,022 × 10²³ bölü mol)

Astronomik olarak büyük sayılar

Uzunluk ve zaman bakımından nitelendirilen diğer büyük sayılar, astronomi ve kozmoloji’de bulundu. Örneğin, Büyük Patlamadan bu yana kainatın 13,7 milyar (4,3 × 10¹⁷ saniye) yaşında olduğu öne sürülüyor. Gözlemlenebilir evren 93 milyar ışık yılı, (8,8 × 10²⁶ metre) genişliğindedir ve yaklaşık 125 milyar (1,25 × 10¹¹) galaksi içindeki 5 × 10²² yıldızdanoluşur. Bunlar Hubble Uzay Teleskobu gözlemine göredir. Gözlemlenebilir evrende kabaca 10⁸⁰ temel parçacık vardır.

Kanada’daki Alberta Üniversitesi fizikçilerinden Don Page’e göre, bir fizikçi tarafından açıkça hesaplanan en uzun zaman, 10^101010101.1 yıldır.

Kombinatorik işlemler de hızlıca büyük sayılara doğru gider. Karışık düzendeki nesnelerin permütasyonlarının sayısını açıklayan faktöriyel fonksiyonu, nesne sayısına göre çok hızlı bir şekilde artar. Stirling yaklaşımı, bu şekilde büyümeyi asimtotiktik şekilde ifade ederek bir ipucu verir.

Kombinasyonel işlemler, istatistiki mekanikte çok büyük sayıları üretir. Bu sayıların çok büyük olmalarından dolayı, normalde sadece kendi logaritmalarında kullanılırlar.

Gödel sayıları ve benzer sayılar, algoritmik bilgi teorisinde bit betiklerini ifade etmek için kullanılır.

Bilgisayarlar ve hesapsal karışıklık

Moore Yasası, genel olarak bir mikroişlemcinin her bir inçkaresindeki transistör sayısının her 18 ayda iki katına çıkacağı tahminine dayanır. Bu, insanlara, bilgisayarların herhangi bir matematik problemini, ne derece karmaşık olursa olsun, çözebileceği fikrini oluşturdu (Turing Testine bakınız).

1980 ile 2000 yılları arasında sabit disk hacimleri 10 megabayttan (1 × 10⁷ bayt) 100 gigabayt (10¹¹ bayt) üzerine çıktı. 100 gigabaytlık bir disk, tüm dünyadaki 6 milyar insanın isimlerini, herhangi bir sıkıştırma programı kullanmaksızın, depolama kapasitesine sahiptir. Fakat 40 karakter uzunluğundaki olası tüm şifrelerin depolanması hakkında ne demeli? Her bir karakterin bir bayta eşit olduğunu düşünürsek, yaklaşık olarak 2³²⁰ tane şifre üretilir. Bu da yaklaşık 2 × 10⁹⁶ eder. Evrenin hesaplama kapasitesi,^[1] adlı yazısında Seth Lloyd, eğer evrendeki herbir zerre, büyük bir bilgisayarın parçasıymış gibi kullanılabilseydi, sadece yaklaşık 10⁹⁰ bit depolayabilirdi ki, bu da gerekli sözlük boyutunun milyonda birinden daha azdır. Bununla beraber sabit diske bilgi depolama ile onları hesaplama çok farklı işlevlerdir. Bir yandan şu an için depolamanın sınırları olsa bile, fakat hesaplama hızı ise farklı bir konudur.

Çok Küçük Sayılar:

Bilim adamlarının ilgilendikleri pek çok nicelik ya çok büyük ya da çok küçük değerlerdir. Örneğin ışığın hızı yaklaşık olarak 300.000 m/s’dir. Yazıları standart büyüklükte olan bir kitapdaki, i harfinin noktasını koymak için gerekli mürekkebin kütlesi de 0,000000001 kg’dır ya da bir AIDS virüsünün uzunluğu 0,00011 mm’dir . Böyle sayıları okumak, yazmak ve dikkatle takip etmek oldukça zordur.