Kafa Karıştıran Paradokslar

Neyin ne olduğu konusunda kafamızı karıştıran bir çok açıklamaya biz paradoks deriz. Baştan veya sondan düşündüğümüzde bir çok sonuç elde ederiz ve işin içinden çıkamayız. Daha doğrusu kısır döngülere gireriz. Bunların başlıcaları çok tartışıldı fakat işte size değişik paradokslar. Bakalım siz kafanızı karıştırmadan bunları düşünebilecek misiniz?

Euplides (Kum Yığını) Paradoksu:

Euplides, hiçbir zaman bir “kum yığını” oluşturulamayacağını iddia etmiştir. Çünkü bir kum tanesi, “yığın” değildir. Yanına bir tane daha koyarsak yine yığın oluşmaz. “Kum yığını” olmayan bir şeyin yanına (veya üzerine) kum tanesi koymakla yığın elde edemeyeceğimize göre Hiçbir zaman “kum yığını” oluşturamayız.

Daha açık bir deyişle: Kabul edelim ki birer birer kum tanelerini biraraya getirelim. Hangi merhaleden sonra kumlar “yığın” oluşturur? Diyelim ki ‘bir milyon’ adet kum tanesi, bir yığın oluştursun. Dokuzyüz doksandokuzbin dokuzyüz doksandokuzu “kum yığını” kabul edilmeyecek mi? Edersek “1” eksiği de yığın olmaz mı? Yani hangi aşama bizim için “yığın” anlamına gelir?

Carl Hempel’e göre “Bütün kuzgunlar siyahtır!”

Bu önermeyi iki şekilde ispatlayabiliriz:

a) Çok sayıda kuzgun görüp, hepsinin de siyah olduğunu tesbit ederek,
b) Siyah olmayan şeylerin, aynı zamanda kuzgun da olmadığını görerek.

Bilinen şu ki çok sayıda siyah kuzgun ve yine çok sayıda siyah olmayan, aynı zamanda kuzgun da olmayan cisim vardır. Siyah olmayan tüm cisimler incelenmeden bu fikre varamayız. Kırmızı cisimler için bu uygulama yapılmamışsa “bazı kuzgunlar kırmızı ” da olabilir. Bu sebeplerden Hempel paradoksu, “Tümevarım” ın itibarını sarsmıştır.

Duran Ok Paradoksu

Atılan bir ok,hiçbir zaman hedefine ulaşamaz.Çünkü hareket edemez!Hedefe varmadan önce,ilk yolun yarısını gelmelidir.Yolun yarısını gelmeden önce de dörtte birini gelmelidir.Dörtte birini gelmeden önce de sekizde birini gelmelidir… Böylece ok,hareketine bir türlü gelemez.

Ayrıca ok her an bir noktadadır.O noktada olması,durması anlamına gelir.Zamanın bölünmüş en küçük parçası “an” olduğuna göre ok,o an içinde hareketsizdir ve kendisine eşit bir yer kaplar.Bir mesafe,sonsuz parçaya bölünebileceğinden hareket söz konusu değildir.

Karışım Paradoksu

Bir fincan sütümüz ve bir fincan da kahvemiz var.Bir kaşık sütten alıyoruz ve kahve fincanına döküyoruz.İyice karıştırıp oradan da bir kaşık alıyoruz ve süte döküyoruz.Şimdi sorumuz geliyor:

Kahvedeki süt mü yoksa sütteki kahve mi daha fazladır?

Cevap şaşırtıcı gelebilir ama karışım oranları eşittir. İşte ispatı:

Kabul edelim ki karışımımız homojen olmasın.Meselâ kahveye kattığımız süt,tamamen dibe çöksün.Kahveden aldığımız miktar tabi ki sütten aldığımıza eşit olacaktır.Veya:

İlk karışımdan sonra kaşığımızın yarısı süt, yarısı da kahve olsun.Bu sefer yine sütte yarım kaşık kahve,kahvede yarım kaşık süt bulunacaktır.Veya:

İlk karışım homojen olsun.Aldığımız bir kaşık karışımın % 90’ını kahve, % 10’unu süt kabul edelim.Sütün % 90’ı kahvede kalmıştır.Sonuçta eksilen sütün yerini kahve dolduracağından karışım oranları eşit olur.

 

1 kg = 1 ton ¿?

1 kg = 1000 gr………….(1)
2 kg = 2000 gr………….(2)

(1) ve (2) çarpılırsa:

2 kg = 2.000.000 gr
2 kg = 2.000 kg………….(2.000.000 gr = 2.000 kg)
2 kg = 2 ton………………(2.000 kg = 2 ton). Dolayısı ile,
1 kg = 1 ton
ZOR HESAP

İki çocuk ayrı ayrı kalem satmaktadırlar. Her ikisinin de 30’ar tane kalemi vardır. Biri, 3 kalemi 10 TL’ye; diğeri de 2 kalemi 10 TL’ye vermektedir. İlki 30 kalemden 100 TL, diğeri de 150 TL kazanır. ( Toplam 250 TL.) Ertesi gün yine 30’ar kalemle evlerinden çıkarlar. Yolda karşılaştıklarında biri diğerine der ki:

-“Gel seninle ortak olalım. 60 (30+30) kalemin 5 (2+3) tanesini 20 (10+10)TL’ye satalım. Kazandığımız parayı da paylaşırız. Basit bir hesapla 60 kalemden 240 TL kazanırlar. Yani:

5 Kalem……………20 TL ise

60 Kalem…………..x TL’dir. Buradan;

x=(60.20)/5= 240 TL

Çocuklar, ayrı ayrı satış yaptıklarında toplam 250 TL kazanıyorlardı. Beraber sattıklarında neden 10 TL zarar ettiler?